来自宋德朝的问题
【解析几何椭圆已知点A（1,1）,而且F1是椭圆X²/9+Y²/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求丨PF1丨+丨PA丨的最大值和最小值】
解析几何椭圆
已知点A（1,1）,而且F1是椭圆X²/9+Y²/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求
丨PF1丨+丨PA丨的最大值和最小值
1回答
2020-02-10 15:37
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潘冠宇
椭圆x^2/9+y^2/5=1
则,a^2=9,b^2=5
所以,c^2=a^2-b^2=9-5=4
所以,c=2
那么,左焦点F1(-2,0)
设其右焦点为F2(2,0)
连接AF2,AF2所在直线与椭圆相交于点P1、P2（如图）
由椭圆定义知道,|PF1|+|PF2|=2a=6
那么,|PF1|=6-|PF2|
所以,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+(|PA|-|PF2|)
那么：
①当点P位于P2时,|PA|-|PF2|的差最大,其值为|AF2|=√2
【当异于点P2时,根据三角形两边之差小于第三边可知】
此时,|PF1|+|PA|也得到最大值,其值为6+√2
②当点P位于P1时,|PA|-|PF2|的差最小,其值为-|AF2|=-√2
此时,|PF1|+|PA|也得到最小值,其值为6-√2
2020-02-10 15:41:12