已知M,N是椭圆C₁：x²/a²+y²/b²=1和曲线C₂:x²/a²-y²/b²=1得公共顶点,p是C₂上的动点,线段OP交C₁于点Q（点p,Q异于点M,N）（Ⅰ）若点p的坐标为（2,1）,C₂的离心率为(√6)/2,求C₁的方程.

　　P(2,1)在C₂上,故其坐标满足C₂的方程,因此有：4/a²-1/b²=1.(1)

　　C₂的离心率e²=[(√6)/2]²=6/4=3/2=c²/a²=(a²+b²)/a²；即有b²/a²=3/2-1=1/2.(2)

　　由(2)得a²=2b²,代入(1)式得4/(2b²)-1/b²=1/b²=1,故b²=1,a²=2；

　　于是得C₁的方程为x²/2+y²=1.