【高二椭圆问题急~~~~~~~~~~已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2,若直线l与此椭圆相交于A、B两点,且AB中点M为（-2,1）,︳AB︳=4又根号3,求椭圆方程】
高二椭圆问题急~~~~~~~~~~
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2,若直线l与此椭圆相交于A、B两点,且AB中点M为（-2,1）,︳AB︳=4又根号3,求椭圆方程
离心率e=c/a=1/√2,
∴a=√2c,b²=a²-c²=c²
∴椭圆方程可化为
x²/(2c²)+y²/c²=1
即x²+2y²=2c²
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵AB中点M为（-2,1）
∴x1+x2=-4,y1+y2=2
则x²1+2y²1=2c²
x²2+2y²2=2c²
相减：
（x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0
∴-4(x1-x2)+4(y1-y2)=0
∴kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=1
则l方程为y-1=x+2即y=x+3
y=x+3与x²+2y²=2c²联立消去y得
x²+2(x+3)²-2c²=0
即3x²+12x+18-2c²
∴x1+x2=-4,x1x2=(18-2c²)/3
∴|AB|=√2*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2*√[16-4(18-2c²)/3]=4√3
∴4-(18-2c²)/3=6
∴c²=6
∴椭圆方程为x²+2y²=12
即x²/12+y²/6=0