A、A物体受重力、支持力、摩擦力及拉力的作用而处于静止状态，将重力分解到沿斜面和垂直于斜面的方向，在垂直于斜面方向，重力的分力、支持力平衡，FN=mgcosθ，所以支持力不变，故A错误；

　　B、若F>mgsinθ，摩擦力沿斜面向下，受力分析如图所示：

　　由平衡得：Ff+mgsinθ=F，在力F变大的过程中，故根据平衡条件，静摩擦力逐渐增加；

　　若F≤mgsinθ，摩擦力向上，由平衡得：mgsinθ=F+Ff故根据平衡条件，静摩擦力应先减小，后反方向增大，故B错误；

　　C、把AB看成一个整体，整体受到重力、支持力、斜向上的推力F以及地面对B的摩擦力，

　　把F分解到水平和竖直方向，摩擦力等于F水平方向分量，地面对B的支持力与F竖直向上的分量之和等于整体的重力，所以当F增大时，摩擦力增大，地面对B的支持力减小，故C正确，D错误．

　　故选：C