设A(X1,y1)为椭圆X^2+2y^2=2上任意点,过做一-查字典问答网

来自邓剑勋的问题

　　设A(X1,y1)为椭圆X^2+2y^2=2上任意点,过做一条斜率为-(x/2y)的直线,又设D为远点到L的距离,R1,R2分别为点A到焦点的距离,求证根号R1R2.D为定直.在双曲线Y^2/12-x^2/13=1的上支上有三点A(x1,y1),B(x2,6),c(x3,y3)

　　设A(X1,y1)为椭圆X^2+2y^2=2上任意点,过做一条斜率为-(x/2y)的直线,又设D为远点到L的距离,R1,R2分别为点A到焦点的距离,求证根号R1R2.D为定直.

　　在双曲线Y^2/12-x^2/13=1的上支上有三点A(x1,y1),B(x2,6),c(x3,y3)它们与点F（0,）的距离成等差数列,（1）求Y1+Y2的直；（2）证明线段AC的垂直平分线经过魔一定点,并求此点做标.

1回答

2020-02-11 00:40

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陈竹西

　　X^2+2y^2=2

　　则a=√2b=1c=1

　　离心率e=√2/2

　　直线的方程为

　　y=y1=-(x/2y)(x-x1)

　　整理得

　　2y^2-2y1y=-x^2+x1x

　　x1x+2y1y-2=0

　　D为远点到L的距离=2/√(x1^2+4y1^2)

　　而R1=a+ex1

　　R2=a-ex1

　　√R1R2*D=√(a^2-e^2x1^2)*(2/√(x1^2+4y1^2))

　　=√(2-1/2x1^2)*2/√(4-x1^2)

　　=√(4-x1^2)/2*2/√(4-x1^2)

　　=√2

　　所以为定值

2020-02-11 00:44:52