来自李培基的问题
【过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/MF-PN/NF的值?】
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/MF-PN/NF的值?
7回答
2020-02-11 00:46
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毕卫红
F(c,0),设MN:x=my+c,①其中c=√(a^2+b^2),MN交y轴于P(0,-c/m).把①代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,②得b^2(m^2y^2+2cmy+c^2)-a^2y^2=a^2b^2,整理得(b^2m^2-a^2)y^2+2b^2cmy+b^4=0,△=4b^4c^2m^2-4b^4*(b^2m^2-a^2)=4b^4*(c^2...
2020-02-11 00:50:37
李培基
谢谢，可是答案是2a^2/b^2
2020-02-11 00:52:17
毕卫红
您看我的计算是否有错？
2020-02-11 00:53:42
李培基
我算的是根号b^2-4ac/m^2
2020-02-11 00:54:56
毕卫红
您能写出来吗？
2020-02-11 00:57:27
李培基
前面与您的差不多，最后得出(y1+c/m)/(-y1)-(y2+c/m)/(-y2），然后展开成c（y1-y2）/m^2y1y2，然后根据(b^2m^2-a^2)y^2+2b^2cmy+b^4=0，两根之积与两根之和得出答案（y1-y2）^2=（y1+y2）^2-4y1y2
2020-02-11 01:01:20
毕卫红
展开成c（y1-y2）/m^2y1y2这一步错了。
2020-02-11 01:03:19