【设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,-查字典问答网
分类选择

来自候军的问题

  【设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,F2为此椭圆的两个焦点过点A作斜率为-x1/2y1的直线l,d为原点到直线l的距离.求证:√(┃AF1┃*┃AF2┃)*d为定值】

  设A(x1,y1)为椭圆x^2+2y^2=2上一点,F1,F2为此椭圆的两个焦点

  过点A作斜率为-x1/2y1的直线l,d为原点到直线l的距离.

  求证:√(┃AF1┃*┃AF2┃)*d为定值

1回答
2020-02-10 04:50
我要回答
请先登录
刘通学

  答:

  椭圆过A点的切线方程为

  x*x1+2y*y1=2,比较斜率知直线l就是切线.

  由点到直线的距离公式知

  d=│0*x1+0*2y1-2│/√[(x1)^2+4(y1)^2]

  x1^2+2(y1)^2=2带入化简,得

  d^2=2/[4-(x1)^2]

  │AF1│=a+ex1,│AF2│=a-ex1,

  故│AF1│*│AF2│*d^2=[a^2-e^2*(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]

  =[2-1/2(x1)^2]*2/[4-(x1)^2]

  =1

  (√│AF1│*│AF2│)*d=1

2020-02-10 04:52:15

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •