【如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^2+y^2-查字典问答网
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来自郝嘉伍的问题

  【如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点(上为题干)(1)若向量OP=向量AB+向量OB,求点P的轨迹方程;(2)求向量MD的模长向量MA的取值范围.】

  如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点

  (上为题干)

  (1)若向量OP=向量AB+向量OB,求点P的轨迹方程;

  (2)求向量MD的模长向量MA的取值范围.

1回答
2020-02-10 08:12
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陶守林

  晕,楼主,你有些地方打的实在是.算了,我觉得我应该能判断对你实际的意思,比如说,椭圆方程应该是:x^/2+y^=1吧,而且第一问,应该是:

  向量OP=向量“OA”+向量“OB”吧?要是AB的话压根没法求.还有,第2问是求“向量MD的模长与向量MA"的模长"的比的取值范围”吧?

  由于步骤较多,有些代入计算的步骤我就大致说过去了,不再详述,见谅!

  1.设A(x1,y1),B(x2,y2),而原点O(0,0),∴向量OA={x1,y1},向量OB={x2,y2}

  ∴向量OP=向量OA+向量OB={x1+x2,y1+y2},故P点坐标为(x1+x2,y1+y2)

  ①

  过D(-2,0)的直线AB,可设其斜率为k,则可将AB的方程表示成:y=k(x+2)

  联立椭圆x^/2+y^=1与直线AB的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程为:

  (2k^+1)x^+8k^x+(8k^-2)=0

  由于椭圆与AB相交于不同的两点A,B,故此方程的△>0,且A,B两点横坐标x1,x2分别为此方程的两个不等式实根,且有:

  x1+x2=-8k^/(2k^+1)

  ②

  x1*x2=(8k^-2)/(2k^+1)③

  而△=(8k^)^-4*(2k^+1)*(8k^-2)>0

  |k|

2020-02-10 08:15:19

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