已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,-查字典问答网

来自刘孟华的问题

　　已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀／4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标为（-1/2,1/4）,求椭圆C的方程.

1回答

2020-02-10 08:56

我要回答

请先登录

谭鉴池

　　用点差法,设A为(x1,y1),B为(x2,y2)设椭圆方程为x^2a^2+y^2b^2=1

　　因为A,B都在椭圆上,故有x1^2a^2+y1^2b^2=1x2^2a^2+y2^2b^2=1

　　两式相减,得(x1-x2)(x1+x2)a^2+(y1-y2)(y1+y2)b^2=0

　　又AB中点坐标为（-1/2,1/4）,所以x1+x2=-1y1+y2=12

　　且由直线斜率为兀／4,知(y1-y2)/(x1-x2)=1,将这些条件代入上式有

　　a^2-2b^2=0又由准线方程为a^2/c=1且c^2+b^2=a^2由这三式得出的

　　c=1/2a^2=1/2b^2=1/4椭圆方程为2x^2+4y^2=1

2020-02-10 08:58:51