斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,-查字典问答网

来自李建湘的问题

　　斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k2=

3回答

2020-02-10 09:18

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钱海蕾

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)

　　∴x1+x2=2x0,y1+y2=2y0

　　∵A,B在椭圆x²+2y²=2

　　代入椭圆方程

　　x1²+2y1²=2①

　　x2²+2y2²=2②

　　①-②,利用平方差公式

　　(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)*(y1+y2)=0

　　∴(x1-x2)*2x0+2(y1-y2)*2y0=0

　　∴k1=(y1-y2)/(x1-x2)=-(2x0)/(4y0)=-x0/(2y0)

　　∵k2=y0/x0

　　∴k1*k2=-1/2

2020-02-10 09:22:40

李建湘

　　(y1-y2)/(x1-x2)=-(2x0)/(4y0)这一步是怎么换算的？

2020-02-10 09:25:42

钱海蕾

　　成比例就行了或者：(x1-x2)*2x0+2(y1-y2)*2y0=0即4(y1-y2)*y0=-(x1-x2)*2x0两边同时除以(x1-x2)*4y0则(y1-y2)/(x1-x2)=-(2x0)/(4y0)

2020-02-10 09:28:41