答：

　　椭圆x²/4+y²=1,点M(a,b)为椭圆上y轴右侧的点

　　所以：a>0

　　所以：OM的斜率k=b/a

　　当点M在顶点（2,0）上时,x轴上不存在点N使得∠OMN=90°

　　所以：k=b/a不为0

　　所以：MN的斜率k=-1/(b/a)=-a/b

　　所以：MN直线为y-b=(-a/b)(x-a)

　　令y=0：-b=(-a/b)(x-a)

　　解得点N的横坐标x=a+b²/a

　　因为：a²/4+b²=1,b²=1-a²/4

　　所以：x=a+(1-a²)/(4a)=a+1/(4a)-a/4=(1/4)(3a+1/a)>=(1/4)*2√(3a*1/a)=√3/2

　　当且仅当3a=1/a即a=√3/3时取得最小值√3/2

　　所以：点N的横坐标最小值为√3/2