平面直角坐标系XOY中,椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（-查字典问答网

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　　平面直角坐标系XOY中,椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点（异于右准线与X轴的交点）,设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为2/3,点M的横坐标为9/2

　　平面直角坐标系XOY中,椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点（异于右准线与X轴的交点）,设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为2/3,点M的横坐标为9/2设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率K2,求k1k2的取值范围

1回答

2020-02-10 12:23

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陆亚飞

　　解:设直线AB:y=kxb,而k=tan45°=1,即直线AB:y=xb.

　　联立直线方程和抛物线方程解方程组得点A,B的坐标,设A(x1,y1),B(x2,y2).

　　由抛物线:Y^2=4x,得:x=y^2/4.(1)

　　将(1)代入直线方程得:y=y^2/4b,即:y^2-4y4b=0

　　由韦达定理:y1y2=4,y1y2=4b.(2)

　　由(1)(2)得:x1x2=4-2b,x1x2=b^2.(3)

　　∵OA⊥OB,∴OA与OB的斜率之积等于-1,

　　而OA的斜率=y1/x1,OB的斜率=y2/x2,∴y1y2/(x1x2)=-1

　　即:4b/b^2=-1,∴b=-4,直线AB:y=x-4

　　联立抛物线方程:Y^2=4x和直线方程:y=x-4,解得:A(62√5,22√5),B(6-2√5,2-2√5),

　　∴三角形OAB的面积=OA×OB/2=8√5

2020-02-10 12:26:58