已知圆C：（x-3)²+（y-4）²=4-查字典问答网

来自林伟坚的问题

　　已知圆C：（x-3)²+（y-4）²=4及两点A（-1,0）,B（1,0）,P（x,y）,为圆C上任意一点,求|AP|²+|BP|²的最小值.求思路）.

　　已知圆C：（x-3)²+（y-4）²=4及两点A（-1,0）,B（1,0）,P（x,y）,为圆C上任意一点,

　　求|AP|²+|BP|²的最小值.求思路）.

1回答

2020-02-10 12:27

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沈建京

　　画出图形,易知：

　　设P点坐标为（x,y）,则|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2

　　要想上式最小,只需PO最小,显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.

　　PO的最小值＝|OC|-2=3

　　故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20

2020-02-10 12:29:17

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