来自唐昊的问题
【已知直线l:x+y-1=0与圆c:x²+y²-4x+3=0相交于AB两点若p(x,y)为圆c上的动点,求y/x的取值范围.】
已知直线l:x+y-1=0与圆c:x²+y²-4x+3=0相交于AB两点若p(x,y)为圆c上的动点,求y/x的取值范围.
3回答
2020-02-10 21:49
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鞠洪波
表示这个题目给出了多余的条件,直线l没用
圆c:x²+y²-4x+3=0,即(x-2)²+y²=1
y/x表示圆上的点与原点所在直线的斜率
把图画出来,可以发现,斜率最大和最小的情况就是与圆相切时
设直线为y=kx
相切,则圆心到直线距离为半径,就是：
|0-2k|/√1+k²=1
k=±√3/3
所以取值范围是[-√3/3,√3/3]
2020-02-10 21:53:31
唐昊
为什么范围会是直线与圆相切的时候取？
2020-02-10 21:56:33
鞠洪波
把图画出来就知道了，我不好叙述，尝试一下你任意取圆上一点，假设是P，连接OP，如果不相切的时候，会与圆有两个交点，如果你把OP向下移动（就是绕O点顺时针旋转），斜率减小，直到相切的时候，斜率最小。同理，向上移动，知道相切的时候最大
2020-02-10 22:00:00