1已知椭圆:X平方除以16+Y平方除以4=1的左右焦点F1和-查字典问答网
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  1已知椭圆:X平方除以16+Y平方除以4=1的左右焦点F1和F2,点P在直线l:X-√3Y+8+2√3=0上.当角F1PF2取最大值时,|PF1|除以|PF2|的值为2过椭圆X平方除以a平方+Y平方除以b平方=1(a>0,b>0)上任意一点A(Xo

  1已知椭圆:X平方除以16+Y平方除以4=1的左右焦点F1和F2,点P在直线l:X-√3Y+8+2√3=0上.当角F1PF2取最大值时,|PF1|除以|PF2|的值为

  2过椭圆X平方除以a平方+Y平方除以b平方=1(a>0,b>0)上任意一点A(Xo,Yo)作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点,则直线BC的斜率为

  1答案√3-12b平方乘以Xo除以(a平方乘以Yo)(常数)

1回答
2020-02-10 03:53
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曹保定

  a²=16,b²=4,∴c²=12,即c=2√3

  ∴F1(-2√3,0),F2(2√3,0)

  点P(√3·y-8-2√3,y),|F1F2|=2c=4√3

  设∠F1PF2=α,不妨设y>0

  ∴|PF1|²=(x+2√3)²+y²=(√3·y-8)²+y²

  |PF2|²=(x-2√3)²+y²=(√3y-8-4√3)²+y²

  ∴|PF1|²+|PF2|²=8y²-(32√3+24)y+176+64√3

  ∴PF1|²+|PF2|²-(2c)²=8y²-(32√3+24)y+128+64√3

  又由△F1PF2的面积可得:|PF1|·|PF2|·sinα=2c·y,即:|PF1|·|PF2|=(4√3y)/sinα

  ∴cosα=(PF1|²+|PF2|²-(2c)²)/(2PF1|·|PF2|)

  =[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/[(8√3y)/sinα]

  ∴(cosα)/(sinα)==[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/(8√3y)

  即cotα=(1/√3)·[y-(4√3+3)+(16+8√3)/y]

  ≥(1/√3)·{2√[y·(16+8√3)/y]-(4√3+3)}

  =(1/√3)·{4√(4+2√3)-(4√3+3)}

  =(1/√3)·{4(1+√3)-(4√3+3)}=1/√3

  当且仅当y=16+8√3)/y时取等号

  这时,y²=16+8√3

  即y²=4(4+2√3),即y=2(1+√3)

  这时,cotα最小,即角α最大

  |PF1|²/|PF2|²=[(√3·y-8)²+y²]/(√3y-8-4√3)²+y²

  =(y²-4√3y+16)/[y²-(4√3+6)y+28+164√3]

  =4-2√3

  ∴|PF1|/|PF2|=√3-1

  第二题不会做

2020-02-10 03:55:23

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