【椭圆焦点在x轴上长轴为短轴的√3倍,直线y=x与椭圆交于A-查字典问答网

来自戴瀛洲的问题

　　【椭圆焦点在x轴上长轴为短轴的√3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA与向量OC的内积=3/2,求椭圆的方程】

　　椭圆焦点在x轴上长轴为短轴的√3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA与向量OC的内积=3/2,求椭圆的方程

1回答

2020-02-10 08:56

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陈福

　　椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,则a=根号3b则椭圆方程变为x^2/3b^2+y^2/b^2=1C(根号3b,0)向量OC=(根号3b,0)联立椭圆方程与直线方程,x^2/3b^2+y^2/b^2=1y=x得x^2/3b^2+x^2/b^2=1解得x=√3b/2所以A(√3b/2,√3b/2)向量OA=(根号3b/2,根号3b/2)向量OA*向量OC=3b^2/2所以3b^2/2=3/2b^2=1a^2=3椭圆的方程为x^2/3+y^2=1

2020-02-10 09:00:26

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