(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的-查字典问答网
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  (本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同

  (本小题满分13分)

  已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;

  (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.

1回答
2020-02-10 12:57
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刘贤坤

  (Ⅰ)(Ⅱ)见解析(Ⅲ)

  (Ⅰ)由题意知,

  所以.即.

  又因为,所以,.

  故椭圆的方程为.…………………………………………4分

  (Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为.

  由 得. ①

  …………………………………………6分

  设点,,则.

  直线的方程为.

  令,得.

  将,代入,

  整理,得. ②

  由①得,代入②

  整理,得.[来源:学科网]

  所以直线与轴相交于定点.……………………………………9分

  (Ⅲ)当过点直线

2020-02-10 12:59:44

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