设点A坐标为(a,a²/4)

　　4y=x²对x求导得：y'=x/2

　　所以直线I斜率为a/2,直线AB斜率为-2/a

　　AB直线方程为y-a²/4=(-2/a)(x-a),令x=0解得M点坐标(0,2+a²/4),与抛物线方程联立解得B点坐标(-a-8/a,4+16/a²+a²/4)

　　F点坐标(0,1),AF斜率=(a²/4-1)/(a-0)=a/4-1/a,AF直线方程y-a²/4=(a/4-1/a)(x-a),与抛物线联立解得C点坐标(-4/a,4/a²）求出BC方程,与y轴交点N点坐标(0,-1-8/a²）

　　|AF|=A到准线y=-1的距离=1+a²/4,|MF|=2+a²/4-1=1+a²/4

　　∴|AF|=|MF|

　　|MN|=2+a²/4+1+8/a²=3+a²/4+8/a²≥3+2√2