,最快,急死了..设椭圆C：x∧2/a∧2＋y∧2/b∧2＝1(a＞b＞0),其长轴是短轴两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为√5π,求椭圆C的方程.2,直线L交于AB,OA,L,OB的斜率分别为K
,最快,急死了..设椭圆C：x∧2/a∧2＋y∧2/b∧2＝1(a＞b＞0),其长轴是短轴两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为√5π,求椭圆C的方程.2,直线L交于AB,OA,L,OB的斜率分别为K1K2K3,△OAB面积为S,以OA,OB为直径面积为S1,S2,若K1K2K3构成等比数列,求S1＋S2/S的取值范围
1.求椭圆很简单：椭圆方程X2/4+Y2=1
2.设直线交椭圆分别为A,B
令A(x1,y1),B(x2,y2).直线AB方程为:y=kx+m(其中k=(y2-y1)/(x2-x1))①代入x^2/4+y^2=1②并整理得:
(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0.③
依题意有Δ=16(1+4k^2-m^2)>0.x1+x2=-(8km)/(1+4k^2).
|x2-x1|=√Δ]/(1+4k^2),|y2-y1|=|k(x2-x1)|=|k|√Δ]/(1+4k^2),
x1x2=4(m^2-1)/(1+4k^2),
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2
=4k^2(m^2-1)/(1+4k^2)-(8k^2m^2)/(1+4k^2)+m^2
OA,AB,OB斜率成等比数列,则有(y2-y1)^2/(x2-x1)^2=y1y2/x1x2.④
即k^2=[4k^2(m^2-1)/(1+4k^2)-(8k^2m^2)/(1+4k^2)+m^2]/[4(m^2-1)/(1+4k^2)]
整理得:k^2=1/4.
|AB|=[√(1+k^2)√Δ]/(1+4k^2)=[4√(1+k^2)√(1+4k^2-m^2)]/(1+4k^2)⑤
O到直线AB的距离d=|m|/(√(1+k^2)⑥
△OAB面积=|AB|*d/2=[4√(1+k^2)√(1+4k^2-m^2)]/(1+4k^2)*|m|/(√(1+k^2)/2=2|m|√(1+4k^2-m^2)/(1+4k^2)=2|m|√(1+1-m^2)/(1+1)
=|m|√(2-m^2)⑦
显然△OAB面积S在|m|=1时取得最大值1,最小值为0,
S1+S2=π/4（X1^2+Y1^2+X2^2+Y2^2）
=π/4[(X1-X2)^2+2*X1*X2+(y1-y2)^2+2*y1*y2]
=
太长了就不计算了,其实这道题在算出k^2=1/4.和等比关系后就可通过画图法得知AB两点实际分布在一三像限或二四像限,几个极限位置,长轴短轴点,和圆点（取不到圆点）
S/（S1+S2）=[1,无穷大）