点M是椭圆x^2/2+y^2=1的长轴上异于顶点的任意一点,过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点(P在x轴上方),点P关于x轴的对称点为N,设直线QN交x轴于点L,判断向量OM*向量OL是否为定值,说明理由
点M是椭圆x^2/2+y^2=1的长轴上异于顶点的任意一点,过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点
(P在x轴上方),点P关于x轴的对称点为N,设直线QN交x轴于点L,判断向量OM*向量OL是否为定值,说明理由
设M(m,0),过点M且与x轴不垂直的直线斜率为k
则：y=k(x-m)与x^2/2+y^2=1联立解得：
P([2mk^2+√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2),k[2mk^2+√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2)-km)
Q([2mk^2-√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2)),k[2mk^2-√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2)-km)
点P关于x轴的对称点N的坐标：
N([2mk^2+√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2),-k[2mk^2+√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2)+km)
设L的坐标为(X,0),则向量LN、LQ共线,其坐标成比例：
[2mk^2+√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2)-X：[2mk^2-√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2))-X
=-k[2mk^2+√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2)+km：k[2mk^2-√(2-2m^2k^2+4k^2)]/(1+2k^2)-km
解得：L(2/m,0)
向量OM*向量OL=(m,0)*(2/m,0)=2
∴向量OM*向量OL是为定值