过点P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分别交X轴正-查字典问答网

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　　过点P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分别交X轴正半轴于A,Y轴正半轴于B.求线段AB中点的轨迹方程.

　　过点P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分别交X轴正半轴于A,Y轴正半轴于B.

　　求线段AB中点的轨迹方程.

1回答

2020-02-10 09:02

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李素芬

　　设A点坐标(x,0),B点坐标(0,y),AB中点坐标(a,b),则a=x/2,b=y/2,即x=2a,y=2b；直线PA,PB互相垂直,AB为直角三角形PAB和OAB的公共斜边,

　　则OA=x,OB=y,AB=(x的平方+y的平方)开根号；

　　PA=[（x-6）的平方+8的平方]开根号,PB=[6的平方+（y-8)的平方]开根号,AB可算；

　　则:

　　x的平方+y的平方=[（x-6）的平方+8的平方]+[6的平方+（y-8)的平方]；

　　带入xy可得关于ab的方程,即AB中点轨迹方程.

　　你把文字转化成数学表达式就行了,这个题是很简单的.

2020-02-10 09:04:28