过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆-查字典问答网
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  过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______.

  过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______.

1回答
2020-02-10 09:36
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干俊伟

  设弦BC中点(x,y),过A的直线的斜率为k,则割线ABC的方程:y=k(x-4).

  作圆的割线ABC,所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直,垂线的方程为:x+ky=0.

  因为交点就是弦的中点,它在这两条直线上,故弦BC中点的轨迹方程是:x2+y2-4x=0,

  即(x-2)2+y2=4,

  故答案为(x-2)2+y2=4(已知圆内部分)

2020-02-10 09:38:19

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