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  传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用,例如在港口用传送带中运输货物,在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB,如图所示。传送带

  传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用,例如在港口用传送带中运输货物,在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB,如图所示。传送带的长度L=1m,质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带移动的速率始终恒定),木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到传送带最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出,穿出时速度为u=50m/s。设子弹穿出木块的时间极短,且穿出木块以后子弹未与传送带作用。(传送带装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,g=10m/s2)

  (1)试论述木块能否从传送带右端B点离开传送带;

  (2)在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中,子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是多少;

  (3)子弹击中木块后,传送带由于传送木块多消耗的电能。

1回答
2020-02-10 20:05
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崔义烈

  (1)子弹射入并穿出木块瞬间,设木块的速度为v2,取向右为正方向,由动量守恒定律有:mv0-Mv1=mu+Mv2

  代入数据解得,木块的速度:v2=3m/s,方向水平向右

  之后木块向右做匀减速运动,假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零,设此过程中木块对地的位移大小为X1,对木块向右减速为零的过程由动能定理:

  -μMgX1=0-

  解得:1=0.9m<1m,因此,物块不会从右端离开传送带

  (2)通过上问分析可知,木块先向右匀减速运动直至对地速度为零,接着返回做匀加速运动。设匀减速运动的时间为t1,反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X2,所用的时间为t2

  对木块向右减速运动过程中由动量定理,取向右为正:-μMgt1=0-Mv2

  解得:t1=0.6s

  对木块向左加速运动的过程由动能定理:μMgX2=

  得X2=0.4m<X1=0.9m,即物块到达传送带左端之前已共速

  对木块向左加速运动由动量定理,取向左为正:μMgt2=Mv1

  得t2=0.4s

  设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q1:

  代入数据得Q1=872.5J

  木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q2:Q2=μMg(v1t1+X1)

  代入数据得:Q2=10.5J

  木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q3:Q3=μMg(v1t2-X2)

  代入数据得Q3=2J

  所以系统所产生的总内能:Q=Q1+Q2+Q3=885J

  (3)子弹击穿木块后,设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E电

  由能量守恒定律:

  得△E电=10J

  (或由功能关系可知,传送带克服摩擦力做功等于消耗的电能△E电=μMg(v1t1+v1t2),解得:△E电=10J)

2020-02-10 20:08:09

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