已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标-查字典问答网

来自涂晓斌的问题

　　已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．（1）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（2）过点F作两条斜率都存在且互

　　已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．

　　（1）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

　　（2）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值．

1回答

2020-02-10 21:29

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石成儒

　　（1）椭圆C的标准方程为，抛物线E的标准方程为．（2）有最小值为16．

　　试题分析：（1）由于椭圆上任意一点到焦点的距离都等于,所以，

　　，由此即得椭圆的标准方程．椭圆右顶点F的坐标为(1，0)，所以抛物线E的标准方程为．（2）设，，，，则

　　.再设l1的方程：，l2的方程，用韦达定理将上式表示为即可求得其最小值.

　　试题解析：（1）设椭圆的标准方程为(a>b>0)，焦距为2c，

　　则由题意得c=，，

　　∴，

　　∴椭圆C的标准方程为． 4分

　　∴右顶点F的坐标为(1，0)．

　　设抛物线E的标准方程为，∴，

　　∴抛物线E的标准方程为． 6分

　　（2）设l1的方程：，l2的方程，

　　，，，，

　　由消去y得：，

　　∴．

　　由消去y得：，

　　∴ 9分

　　∴

2020-02-10 21:29:37