椭圆的左右焦点分别是F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点,弦长AB=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为———

　　解析：∵过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点,AB=8

　　过A作AC⊥X轴,过B作BC//X轴,二者交于C

　　∴AC=ABsin30°=4

　　∴S(ABF2)=1/2*2c*4=4c

　　⊿ABF2周长为4a==>s=2a(周长之半)

　　三角形ABF2的内切圆半径和r=S/s=4c/2a=2e

　　∏r^2=π==>r=1

　　∴2e=1==>e=1/2