【已知圆C方程为x2+y2-8mx-(6m+2)y+6m+1-查字典问答网
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来自齐广峰的问题

  【已知圆C方程为x2+y2-8mx-(6m+2)y+6m+1=0(m∈R,m≠0),椭圆中心在原点,焦点在x轴上.(1)证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标;(2)判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系,并证明你的结论】

  已知圆C方程为x2+y2-8mx-(6m+2)y+6m+1=0(m∈R,m≠0),椭圆中心在原点,焦点在x轴上.

  (1)证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标;

  (2)判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系,并证明你的结论;

  (3)当m=2时,圆C与椭圆的左准线相切,且椭圆过(1)中的点M,求此时椭圆方程;在x轴上是否存在两定点A,B,使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点),直线QA,QB的斜率之积为定值?若存在,求出A,B坐标;若不存在,请说明理由.

1回答
2020-02-10 22:13
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冯春杨

  (1)圆C的方程可化为:(x2+y2-2y+1)+m(8x+6y-6)=0.由x2+y2−2y+1=08x+6y−6=0解得x=0y=1,∴圆c过定点(0,1).(2)圆C的方程可化为:(x-4m)2+[y-(3m+1)]2=25m2,圆心到直线l的距离为d=|4×4m+3×(...

2020-02-10 22:13:58

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