设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,

　　设P（x1,y1),B(x2,y2),

　　因A和P关于原点对称,故A（-x1,-y1),C(x1,0),

　　直线AP斜率K(AP)=y1/x1=k

　　C在AB上,AC和AB斜率相同,

　　AC斜率K（AC)=(0+y1)/(x1+x1)=y1/(2x1)=k/2,

　　AB斜率:K（AB）=（y2+y1)/(x2+x1)=k/2,

　　PB斜率:K（PB）=（y2-y1)/(x2-x1),

　　K(AB)*(K(PB)=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]

　　∵P、B在椭圆上,

　　∴x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,(1)

　　x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,(2)

　　(2）-（1）式,

　　[（y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2=-b^2/a^2

　　∴K(AB)*K(PB)=-b^2/a^2,

　　∴K（PB）=（-b^2/a^2)/(k/2)

　　∵PA⊥PB,

　　∴K（PA）*K（PB）=-1,

　　∴K（PB）=-1/k,

　　（-b^2/a^2)/(k/2)=-1/k,

　　∴b^2/a^2=1/2,

　　a^2=2b^2,

　　b=√2a/2

　　c^2=a^2-b^2=a^2/2,

　　c=√2a/2,

　　∴离心率e=c/a=√2/2.