若AB是过椭圆x²/a²+y²-查字典问答网

来自倪维健的问题

　　若AB是过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)中心的一条弦,M是椭圆上的任意一点且AM,BM与坐标轴不平行,K,K分别表示AM,BM的斜率,则两斜率乘积为多少?

1回答

2020-02-11 01:52

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郭密

　　令x1=x*ay1=y*bx²/a²+y²/b²=1变形为：x1^2+y1^2=1

　　过圆x1^2+y1^2=1的中心点作弦AB交于圆上得点A、B.M为圆周上的一点,则：K1*K1=-1

　　由于y=y1/b,x=x1/a

　　得K*K*a^2/b^2=-1

　　K*K=-b^2/a^2

　　不好意思,一开始将a和b写倒了,现在改好了.

2020-02-11 01:53:05

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