【数学参数方程以椭圆x2/4+y2=1的长轴的左端点与椭圆上-查字典问答网

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　　【数学参数方程以椭圆x2/4+y2=1的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率k为参数,将椭圆方程化成参数方程】

　　数学参数方程

　　以椭圆x2/4+y2=1的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率k为参数,将椭圆方程化成参数方程

1回答

2020-02-10 17:40

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莫善军

　　长轴左端点(0,-1)

　　椭圆一般参数方程x=2cosay=sina

　　k=(sina+1)/2cosa=(sina/2+cosa/2)/2(cosa/2-sina/2)=(tana/2+1)/2(1-tana/2)

　　2k-2ktana/2=tana/2+1

　　(2k+1)tana/2=2k-1

　　令m=tana/2=(2k-1)/(2k+1)

　　x=2cosa=[2(cosa/2)^2-2(sina/2)^2]/[(cosa/2)^2+(sina/2)^2]=(2-2m^2)/(1+m^2)

　　y=sina=(2sina/2cosa/2)/[(cosa/2)^2+(sina/2)^2]=(2m)/(1+m^2)

　　所以参数方程为：

　　x=(2-2m^2)/(1+m^2)

　　y=2m/(1+m^2)

　　其中m=(2k-1)/(2k+1)

2020-02-10 17:44:35

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