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  【已知C是椭圆X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的半焦距,则b+c/a的取值范围是?】

  已知C是椭圆X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的半焦距,则b+c/a的取值范围是?

1回答
2020-02-10 17:59
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陈洲峰

  可设k=(b+c)/a.

  由a²=b²+c²可得:

  k²=(b+c)²/a²

  =[(b²+c²)+2bc]/(b²+c²)

  =1+[2bc/(b²+c²)]

  由基本不等式可知,

  恒有b²+c²≥2bc

  等号仅当b=c时取得.

  ∴恒有0<2bc/(b²+c²)≤1

  ∴1<k²≤2

  ∴1<k≤√2

  即1<(b+c)/a≤√2

2020-02-10 18:03:16

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