来自姜晓波的问题
【已知直线l:y=2xm椭圆:CX^24Y^2=1.当m为何值时,直线l被椭圆c所截得的弦长为20/17?】
已知直线l:y=2xm椭圆:CX^24Y^2=1.当m为何值时,直线l被椭圆c所截得的弦长为20/17?
1回答
2020-02-10 19:17
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段起阳
应该是直线y=2x+m
和椭圆x²/4+y²=1吧,
联立方程组
x²+4(2x+m)²=4
∴17x²+16mx+4m²-4=0
则x1+x2=-16m/17
x1*x2=(4m²-4)/17
∴|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(16*17-16m²)/17
∴弦长=√(1+4)*|x1-x2|=20/17
即√5*√(16*17-16m²)/17=20/17
∴16*17-16m²=80
∴16m²=16*12
即m²=12
∴m=2√3或m=-2√3
2020-02-10 19:19:11