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来自艾元芳的问题

  【比耐公式推理过程】

  比耐公式推理过程

3回答
2020-02-11 01:17
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李培基

  考虑一有心力作用在一质点上,由极坐标运动方程得F(r)==md^2r/dt^2-mω^2r(1)

  由角动量守恒定律得mωr^2==L(2)

  将(2)代入(1),消去ω,得F(r)==md^2r/dt^2-L^2/(mr^3)(3)

  引入参数u==1/r

  则dr/dt==dr/du*du/dθ*dθ/dt==-L/m*(du/dθ)(4)

  则d^2r/dt^2==-L^2u^2/m^2*(d^2u/dθ^2)(5)

  将(5)代入(3),则有

  F(r)==-L^2u^2/m*(d^2u/dθ^2)-L^2u^3/m(6)

  此即比纳公式.

2020-02-11 01:19:26
艾元芳

  d^2r/dt^2是什么意思

2020-02-11 01:20:21
李培基

  这是函数求导的概念,r是t的函数,d^2r/dt^2表示r对t求二阶导数。如r=t^3,则一阶导数为dr/dt=3t^2二阶导数为d^2r/dt^2=d(dr/dt)/dt=6t

2020-02-11 01:23:37

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