【已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程．（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线】

　　已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

　　（1）求椭圆C的标准方程．

　　（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）．