设P(√2cosθ,√6sinθ)

　　由题意：

　　（√6sinθ）/(√2cosθ）=√3

　　θ=π/4

　　P(1,√3)

　　过AB的直线为：y=kx+b

　　A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆3x^2+y^2=6上

　　直线代入椭圆方程得：

　　(3+k^2)x^2+2kbx+b^2-6=0

　　由韦达定理得：

　　x1x2=(b^2-6)/(3+k^2),①

　　x1+x2=-2kb/(3+k^2),②

　　PA,PB的倾斜角互补

　　(y1-√3)/(x1-1)+(y2-√3)/(x2-1)=0

　　去分母得：

　　2kx1x2+(b-√3-k)(x1+x2)-2(b-√3)=0

　　把①,②代入化解得：

　　2√3*k^2+(2√3*b-12)k+6(√3-b)=0

　　即：k^2+(b-2√3)k+√3*(√3-b)=0

　　(k-√3)(k+b-√3)=0

　　k=√3或k=√3-b

　　（2）

　　AB所在直线为：y=√3x+b,(√3x-y+b=0)

　　P点到直线的距离d=|b|/2

　　把直线代入椭圆方程得：

　　6x^2+2√3*bx+b^2-6=0,用韦达定理

　　|x1-x2|^2=（12-b^2）/3

　　由弦长公式|AB|=2*√（12-b^2）/3

　　面积S=1/2|AB|*d=1/2*√[(12-b^2)b^2]/3

　　([(12-b^2)b^2]/3全在根号下）

　　√(12-b^2)*b^2≤6

　　当且仅当b=±√6时等式成立

　　max(S)=√3

　　当b=±√6时,面积PAB有最大值√3

　　做得好累!希望你能有所收获,