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  【设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P为椭圆上任意一点,一条斜率为1/2的直线交椭圆于A,B两点,当a变化时可同时满足:(1)角F1PF2的最大值为π/3(2)直线ax+y+1=0平分线段AB,求a的取值范围.】

  设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P为椭圆上任意一点,一条斜率为1/2的直线交椭圆于A,B两点,当a变化时可同时满足:(1)角F1PF2的最大值为π/3(2)直线ax+y+1=0平分线段AB,求a的取值范围.

1回答
2020-02-10 11:22
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陈晓强

  (1).当P为短轴的顶点时,角F1PF2最大即此时△F1PF2是等边三角形所以b^2=3c^2所以b^2=3*(a^2-b^2)所以4b^2=3a^2b=√3a/2c=0.5a(2).设AB直线方程为y=x/2+m那么直线与椭圆的交点满足方程x^2/a^2+(x/2+m)^2/b^2=1...

2020-02-10 11:24:15

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