试证明一个静止的自由电子,不能完全吸收一个光子．

　　〔解〕设一个光子的能量ε=h．按（15.2.11）式,此光子的动量为h/c．一个静止电子的静能为E0=m0c2,完全吸收上述光子后、电子的总能为E=mc2,动量为mv．按照狭义相对论的能量守恒定律和动量守恒定律,应有如下二式：

　　m0c2＋h=mc2（15.2.13）

　　o＋h/c=mv（15.2.14）

　　用反证法,假设此电子吸收光子时,可满足上式,则可从上述两式消去,再应用相对论的关系式消去m与m0得：

　　h/c=mc－m0c=mv,即m0c=m（c－v）=γm0（c－v）

　　∴c=γ（c－v）=（c－v）/,

　　即v2－cv=v（v－c）=0．解得v=0或v=c．

　　所得结论v=0,与（15.2.14）式不符．另一结论v=c,与狭义相对论不符．可知上述假设：一个静止自由电子完全吸收一个光子的过程,不可能发生,因为此过程不能同时遵守能量守恒与动量守恒．

　　〔说明〕一个静止的自由电子可吸收一个光子的部分能量．请参阅§15.3康普顿效应——x射线光子的散射实验．