椭圆过焦点的交与AB两点,O为圆心,证明当AB垂直与X轴时角-查字典问答网
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  椭圆过焦点的交与AB两点,O为圆心,证明当AB垂直与X轴时角AOB最小

  椭圆过焦点的交与AB两点,O为圆心,证明当AB垂直与X轴时角AOB最小

1回答
2020-02-10 17:39
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冉正云

  设抛物线焦点F(p/2,0)

  设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)

  AOB垂心为F,则OF垂直AB且AF垂直OB

  显然OF斜率为0,则AB垂直于x轴,y1^2/2p=y2^2/2p,则y2=-y1

  则B(y1^2/2p,-y1),AB所在直线为x=y1^2/2p

  则向量AF=(p/2-y1^2/2p,-y1),向量OB=(y1^2/2p,-y1)

  AF垂直OB,则(p/2-y1^2/2p)*y1^2/2p+y1^2=0解得y1^2=5p^2

  得AB所在直线为x=y1^2/2p=(5/2)*p

2020-02-10 17:43:13

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