椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点-查字典问答网
分类选择

来自陶青萍的问题

  椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭圆交于M,N两个不同点,且

  椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭圆交于M,N两个不同点,且对l外任意一点Q,有成立?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

1回答
2020-02-10 22:12
我要回答
请先登录
郭成果

  椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭圆交于M,N两个不同点,且对l外任意一点Q,有成立?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。(1)由题得,直线AB的方程为bx+ay-ab=0,(a>b>0)

  由及,得a=2,b=1

  所以椭圆的方程为

  (2)∵∴①

  当直线的斜率不存在时,M(0,-1),N(0,1),易知符合条件,

  此时直线方程为x=0

  当直线的斜率存在时,设直线l的方程为,

  代入得

  由,解得

  设M(x1,y1),N(x2,y2)则 ②

  ③

  由①得x1=4x2 ④

  由②③④消去x1x2,得,即9=0,矛盾,

  综上,存在符合条件的直线l:x=0

2020-02-10 22:15:28

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •