∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，

　　∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，

　　∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，

　　故有f（2-x）=f（-2-x），

　　函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．

　　∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），

　　f（-x+3）=-f（x+3），

　　f（x+3）是奇函数．

　　故选D