函数y=(2x²+ax+b)/(x²+1)

　　与(y-2）x²-ax+y-b=0的关系：

　　函数是一种对应关系,由x可求y,

　　反之所有值域中的y都可以反求定

　　义域中的x.本题函数的定义域为

　　R,凡是能反解出实数x的y值都在

　　值域中,不能解出实数x的系数y

　　(暂且交y吧)则不是函数值.

　　所以函数值域既是能使方程

　　(y-2）x²-ax+y-b=0（#）

　　有实数解的y的集合.

　　当y-2=0时（#）不是二次方程,

　　最后单独验证（#）是否有解

　　当y-2≠0时（#）是二次方程,

　　其有解条件是Δ≥0

　　于是得到

　　4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0(*)

　　∵值域是[1,3],(这里y≠2)

　　∴(*)的解集一定为[1,3](这里y≠2)

　　【若(*)的解集超出[1,3]的范围,

　　说明在[1,3]之外还有函数值,

　　就矛盾了.】

　　因此1,3是方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0

　　的根,用韦达求出a,b

　　接下来

　　∵y=2∈[1,3],y=2时,（#）必需有解

　　【还是那句话既是函数值都得反解出实

　　数x,实数x都能算出【1,3】内的函数值】

　　此时由y=2得到.x=0说明2是函数值,

　　y=2是由x=0算出来的.

　　即a=±2,b=2这组值确实能够是函数的值

　　域为【1,3】

　　本题采用求值域的方法叫做判别式法,

　　其理论根据是函数的概念,你要加强对

　　函数概念的理解,而不是利用图像

　　理解本问题.本题还可以用导数解决.

　　希望对你有所帮助!欢迎追问.

　　凡是能反解出实数x的y值都在值域中，不能解出实数x的系数y(暂且交y吧)则不是函数值。所以函数值域既是能使方程首先这里不明白反解是什么，怎么反解怎么才算“不能解出实数x的系数y”如果我没理解错，值域中的y，比如这题是【1，3】。代入1，3和13之间任何数得到一个范围也就是是x的范围，R对吧？那不能解出x的y是什么？是小于1大于3的那些？感觉反解函数，应该还是函数比如y=2x反过来应该是x=y/2，为什么会是个方程

　　函数主要是由x求y将y看成是已知，求自变量x的过程叫做反解代入1，3和13之间任何1个y的值只能得到1个或2个具体的x值，而不会是Ry取遍[1,3]中的所有值后，求出的x值才会是R原函数的对应关系x∈R--->y∈[1,3]法则是解析式y是由x求出来的，每一个y都可以回过头找出它所对的x.只有[1,3]中的值是由实数x通过函数对应关系是算出来的，[1,3]之外的值不是函数值。如让y=0，(2x²+ax+b)/(x²+1)=0，这个方程必须无解因为它一旦有解x'，说明实数x'对应0，说明0在值域里面，矛盾了。函数y=2x的定义域为R由x可以算y，值域中的y可以回到一个x方程x=y/2不论y为何值都有解，说明值域为R再举1例：y=sinxy=1时，sinx=1,有解，说明1是函数值y=sinx，x∈(0,π/2)y=1/2时，sinx=1/2,解出x=π/6,1/2是函数值y=-1/2时，解不出x，说明-1/2不是函数值y=(2x-1)/(x-1)的值域y=(2x-1)/(x-1)y(x-1)=2x-1使方程(y-2)x=y-1有解的y的范围是值域y=2时，0*x=1，x无解，则值域中不含2y≠2时，可解出唯一实数解x=(y-1)/(y-2)（这只是一个解）所以值域为y∈R,且y≠2例：求y=(2x²+2x+2)/(x²+1)的值域函数定义域为Ry=(2x²+2x+2)/(x²+1)(y-2)x^2-2x+y-2=0(#)函数值域既是使（#）有实数解的y的集合y=2时，（#）即x=0,符合题意y≠2时，（#）是一元二次方程，有实数解得条件为Δ=4-4（y-2)^2≥0==>1≤y≤3,y≠2综上所述，函数值域为【1，3】在下面图中，y=k和图像有公共点时，k才是函数值要求1≤k≤3,只有【1，3】之间的值，才能回头与实数x对应.本题还可以用其他方法做，比如，换元，利用均值定理或者求导，但是函数的概念必须理解到位，否则用其他方法也就失去了基础。