A、电解质电离的条件是水溶液或熔融状态，与电流无关，故A错误；

　　B、电解质溶液里含有自由移动的阴阳离子，在电流作用下，阴阳离子能定向移动而形成闭合回路，所以存在自由移动的离子是电解质溶液导电的原因，故B正确；

　　C、金属铜是单质，既不是电解质也不是非电解质，故C错误；

　　D、电离出的阳离子全部是H+的化合物叫做酸，能电离出H+的化合物不一定是酸，硫酸氢钠能电离出氢离子，同时电离出钠离子，NaHSO4=Na++H++SO42-，属于盐，故D错误，

　　故选B．