高一函数换元法为什么最后可以直接T换成X,为什么?不是很懂里-查字典问答网

来自姜嘉可的问题

　　高一函数换元法为什么最后可以直接T换成X,为什么?不是很懂里面的含义...例：f(x-1)=x²-2x,求f(x).设x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)²-2t=t²+1,所以f(x)=x²+1.为什么t直接换成x?t不是等于x-1吗,最好附

　　高一函数换元法为什么最后可以直接T换成X,为什么?不是很懂里面的含义...

　　例：f(x-1)=x²-2x,求f(x).设x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)²-2t=t²+1,所以f(x)=x²+1.为什么t直接换成x?t不是等于x-1吗,最好附加说说关于这些函数的含义.

5回答

2020-02-11 01:30

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钱永刚

　　因为这里的变换中：x-1=t,t=x+1,

　　x,t都是整个实数集,可代表任意实数.因此可用任意字母替代,且替代后的定义域仍是实数.

　　有些情况下,得要说明定义域,比如：

　　f(√(x-1))=x,令t=√(x-1)>=0,则x=t^2+1,f(t)=t^2+1

　　所以f(x)=x^2+1,(x>=0)

2020-02-11 01:34:27

姜嘉可

　　除了换元法还有其他方法吗？一定要设自变量为T吗？设自变量为T有什么意义。与f（x）有什么关系。

2020-02-11 01:38:51

钱永刚

　　可以不用换元法，直接配数法也行呀：f(x-1)=x^2-2x=(x-1)^2-1f(x)=x^2-1

2020-02-11 01:41:56

姜嘉可

　　设自变量为T有什么意义。与f（x）有什么关系。

2020-02-11 01:44:49

钱永刚

　　意义就是要求f(x)呀。要将f的作用对象变为一个整体X，而不是一个式子f(....)

2020-02-11 01:48:04