【与抛物线y=x^2各点的距离皆为a的抛物线的方程是什么?也许这应该叫与y=x^2等距抛物线吧,我不知道如何叫比较好,但是大家应该明白我的意思吧.也就是说一个抛物线上的各点,到另一个抛物】

　　与抛物线y=x^2各点的距离皆为a的抛物线的方程是什么?

　　也许这应该叫与y=x^2等距抛物线吧,我不知道如何叫比较好,但是大家应该明白我的意思吧.

　　也就是说一个抛物线上的各点,到另一个抛物线上的各点的距离始终为a的抛物线.

　　linkliac的回答是有问题的，我的意思是各处距离都是一样的，而不仅仅是原点的距离！

　　ntalex的理解也是有问题的，我的意思是说：

　　如果b（xi,yi)和c（x2,y2)是我们要寻找的新的抛物线（假设为A）上的两个点，b点到Y=X^2距离为a，c点到Y=X^2的距离也为a，A上任意一点都是如此，我要寻找的就是这样的抛物线。

　　不知道我说清楚了没有。

　　下面的macbookair的回答似乎有问题呀：

　　由于我们给出的原始的方程是f(x)=x^2，假设我们所求的方程真的存在，那么其形式一定是g(x)=ax^2+c，而不会是g(x)=ax^2+bx+c。

　　所以

　　原始f(x)=x^2

　　寻找g(x)=ax^2+c

　　而且其中的c实际上也就是我们在主贴中给定的值a。

　　将这个两个方程求导

　　f'(x)=2x

　　g'(x)=2ax

　　因为两函数分别在x1,x2的切线(导数)平行且距离为a

　　所以

　　2x1＝2ax2

　　所以

　　a＝x1/x2

　　所以我们寻找的方程是不是就是g(x)=(x1/x2)x^2+a

　　似乎不对，因为x2是由我们要寻找的方程得来的。

　　还需要探索。

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　　xxxprince：在平面曲线中有一种线叫等距线，我要求的就是抛物线的等距线。