【求问,有这么一个公式吗幂指的排序不等式不妨设a>b>c>0-查字典问答网

来自刘广天的问题

　　【求问,有这么一个公式吗幂指的排序不等式不妨设a>b>c>0，则a^a×b^b×c^c>a^b×b^c×c^a>a^c×b^b×c^a即顺序积>乱序积>倒序积】

　　求问,有这么一个公式吗

　　幂指的排序不等式

　　不妨设a>b>c>0，则a^a×b^b×c^c>a^b×b^c×c^a>a^c×b^b×c^a

　　即顺序积>乱序积>倒序积

3回答

2020-02-10 23:43

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刘羿君

　　abc不仅仅是正数,还得a>b>c>1才行,不是＞0感觉上应该是成立的,至于求证,试了下,还真有难度.先证第一个：a^a×b^b×c^c>a^b×b^c×c^a即证a^a×b^b×c^c-a^b×b^c×c^a＞0【a^（a-b）*a^b】×【b^（b-c）*b^c】×c^c-...

2020-02-10 23:45:35

刘广天

　　如果推广到n个正实数呢，还是否满足这个关系

2020-02-10 23:50:00

刘羿君

　　三个能证，四个五个六个，n个用同样的方法都能证不过光是正实数不行，当a>b>c>1时，能证到上面的式子当1＞a＞b＞c＞0时，就刚好反一下了另外书上没有说过的公式，一般不能直接拿来用。这种题目只能作为一种论证题让你去证明，而这个公式不能直接用。

2020-02-10 23:54:11