移到一边,积分限内：

　　(x-π/2)f(sinx)

　　令x-π/2=p

　　pf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.

　　你好，我有一个疑问就是——p为奇函数？是怎么看出的？x-π/2=p，那么P不就是单调递增的直线吗？

　　f(p)=pf(-p)=-p=-f(p),奇函数变量代换后，积分已经由针对x变为针对p了，并针对[-π/2,π/2]区间进行积分。

　　可以这样理解吗？针对积分区间p[-π/2,π/2]区间,f(p)=f(π/2)=π/2,f(-p)=f(-π/2)=-π/2=-f(π/2)=-f(p)

　　f(-p)=-f(p),这是奇函数的特征，不针对某区间成立，对整个定义域都成立。奇函数沿Y轴反对称，【积分区间沿Y轴对称时】积分时两侧面积相同，符号相反，互相抵消。