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  【一道语言难懂的高中数学题对于数列an,定义数列bn如下:“对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,”问:an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“”内的句子如何理解啊?】

  一道语言难懂的高中数学题

  对于数列an,定义数列bn如下:“对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,”问:an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“”内的句子如何理解啊?(祥!

1回答
2020-02-11 13:26
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陶守林

  “bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值”理解清楚这句话是本题的关键!既然你已经知道是语言难懂,那么就用语文中分析句子的方法好好分析下!

  “bm是最小值!”,“bm是所有n中的最小值!”,“bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值!”这样一来你再看看是不是很清楚了!

  于是现在解题的关键是找到使不等式an>=m成立的所有n.把an的通项公式an=2n-1代入不等式得:2n-1>=m,(1)

  整理得:n>=(m+1)/2,(2)

  既是说bn即为(2)式中n的最小值!

  又m为正整数,所以m依次取1,2,3,4.可得n的最小值,考虑到n也为an的脚标,只能够为整数,所以可以得bn数列:

  b1=1,b2=2,b3=2,b4=3,b5=3.即:

  bn=(n+1)/2,n为奇数时;

  =(n+2)/2,n为偶数时.

2020-02-11 13:29:19

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