【设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数．（1）当k为偶数时，正项数列{an}满足：a1＝1，anf′(an)＝a2n+1−3．证明：数列{a2n}中任意不同三项不能构成等差数列；（2）当k】

　　设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数．

　　（1）当k为偶数时，正项数列{an}满足：a1＝1，anf′(an)＝a2

　　n+1

　　−3．证明：数列{a2

　　n

　　}中任意不同三项不能构成等差数列；

　　（2）当k为奇数时，证明：当x＞0时，对任意正整数n都有[f′（x）]n-2n-1f′（x）≥2n（2n-2）成立．