求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da-查字典问答网

来自何延伟的问题

　　求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da是求证不等式

1回答

2020-02-11 18:41

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董保良

　　证：

　　2(a²+b²+c²+d²)-2(ab+bc+cd+da)

　　=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2cd+d²+d²-2da+a²

　　=(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²

　　平方项恒非负,(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.

　　2(a²+b²+c²+d²)≥2(ab+bc+cd+ca)

　　a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+ca

　　不等式成立.

2020-02-11 18:44:35

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