∫这个题虽然看起来挺麻烦,而且计算量比较大,但是实际就是套用公式,没啥变化,书上很多这种例题,我讲一下思路,你自己实践一下过程.

　　这里的独立性应该是求二维随机变量f(x,y)二个随机变量的独立性,已经知道联合密度了,直接求边缘密度即可,看两个边缘密度乘积是否等于联合密度,这算是最基本的计算了.

　　另外要求Z=X+Y的概率密度,可以先求它的概率分布函数,P(Z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤Z)=

　　∫∫0.5(x+y)exp-(x＋y)dxdy,积分区域是x+y≤z,（x>0,y>0),在平面坐标内就是直线y=-x+z下面位于第一象限的部分,对这个积分区域进行积分即可求出一个含有z的关系式,这就是z的概率分布函数,对其求导即得其概率密度,这个工作量稍微大一些,如果写在这里很不方面,你可以自己求一下,有什么问题再继续探讨.

　　这是最典型的求二维随机变量函数的分布,例题很多,多看几个,练习几个实际很容易掌握,思路很容易上手,比较棘手的就是中间过程容易算错

　　一般来说，对y,对x积分顺序有时候可以互换，先积哪一个有时是为了方便，这个地方是纯粹的二重积分的问题了，如果这个地方你不理解，说明你二重积分学得不扎实，再多看看这个地方。积分限是根据条件确定的，比如本题X+Y0,y>0,下一步还需讨论他们取其他值得情况，这个在最后讨论一下就可以了。大X属于随机变量，小x属于X定义域上的一个值。这种题目思路很简单，你自己做5道题，思路全清晰了，另外二重积分你还得回头看看，二重积分不熟悉，在积分的时候你肯定会出错