（1）∵f（x）的图象关于x=1对称，

　　∴f（1+x）=f（1-x），

　　∵f（x）是R上的奇函数，

　　∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），

　　即f（2+x）=-f（x），

　　∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），

　　即f（x）是周期为4的周期函数；

　　（2）∵f（x）的图象关于x=1对称，

　　∴f（1+x）=f（1-x），即f（x）=f（2-x）

　　当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，

　　∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1

　　∴f（x）=f（2-x）=22-x-1，x∈[1，2]．

　　（3）∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1

　　∴f（0）=0，f（1）=2-1=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（-1）=-f（1）=-1，f（4）=f（0）=0，

　　∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，

　　即f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=503×0+f（2012）+f（2013）=f（0）+f（1）=1．